టోపాలజీ అనేది గణితశాస్త్రంలో ఒక విభాగం. జ్యామితి చేసినట్లే, వాటి పరిమాణం మరియు ప్రారంభ ఆకృతిపై దృష్టి పెట్టకుండా వస్తువుల నిర్మాణాన్ని అధ్యయనం చేయడం దీని ఉద్దేశ్యం. జ్యామితి గణితశాస్త్రంలో ఒక బొమ్మను వివరిస్తుంది మరియు టోపోలాజీ బొమ్మల అవకాశాలను విశ్లేషిస్తుంది. ఒక చుట్టుకొలత గురించి ఆలోచిద్దాం. ఒక వైపు, ఇది అన్ని పాయింట్లు కేంద్రం నుండి ఒకే దూరంలో ఉన్న బొమ్మ. చుట్టుకొలత మూడు కోణాలలో ఉండి, బంతిగా ఉంటే దానిని క్యూబ్‌గా మార్చవచ్చు.
టోపోలాజీ వస్తువులను రబ్బరుతో తయారు చేసినట్లుగా అర్థం చేసుకుంటుంది మరియు రూపాంతరం చెందుతుంది. వాస్తవానికి, వస్తువుల ఆకృతి మారినప్పటికీ వాటి లక్షణాలు మారవు. మనం ఒక వృత్తం గురించి ఆలోచిస్తే, అది ఒక రేఖాగణిత బొమ్మ, కానీ మనం దానిని మార్చగలిగితే అది మరొక బొమ్మ అవుతుంది: త్రిభుజం లేదా దీర్ఘవృత్తాకారం. ఈ నిర్దిష్ట ఉదాహరణ టోపోలాజీ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రానికి మార్గదర్శిని ఇస్తుంది: బొమ్మల మధ్య సమానత్వం. ఒకటి మరొకటిగా మార్చుకోగలిగితే రెండు సంఖ్యలు సమానం.
వస్తువుల ఉపరితలాలు సవరించదగినవి (కత్తిరించే లేదా మడవగల కాగితపు షీట్ గురించి ఆలోచించండి) అనే ఆలోచన నుండి మనం ప్రారంభిస్తే, టోపోలాజీ యొక్క నిర్దిష్ట అనువర్తనాలు అపారంగా ఉన్నాయని చూడటం సులభం. కంప్యూటింగ్‌లో, చిత్రాలను సవరించడానికి ప్రోగ్రామ్‌లు ఉపయోగించబడతాయి. ఆప్టిక్స్‌లో లెన్స్‌ల నిర్మాణం మార్చబడుతుంది. పరిశ్రమలో వస్తువులు వాటి ఆకృతులలో వైవిధ్యాలకు లోబడి ఉంటాయి.
ఈ ఉదాహరణలు టోపోలాజీ యొక్క బహుముఖ ప్రజ్ఞను ప్రదర్శిస్తాయి.
సైద్ధాంతిక దృక్కోణం నుండి, టోపోలాజీ ఇతర గణిత కార్యకలాపాలకు సంబంధించినది (గణాంకాలు, అవకలన సమీకరణాలు ...). ఏది ఏమైనప్పటికీ, టోపోలాజీలో అద్భుతమైనది ఏమిటంటే ఆచరణాత్మక సమస్యలను పరిష్కరించే దాని సామర్థ్యం: వస్తువుల పంపిణీకి ఉత్తమమైన మార్గాన్ని విశ్లేషించండి లేదా ఒక వస్తువును విచ్ఛిన్నం చేయకుండా ఎలా సవరించాలి. అదే సమయంలో, టోపోలాజీ జీవశాస్త్రం కోసం ప్రత్యేకంగా DNA వివరణ కోసం చాలా ఉపయోగకరమైన నమూనా మరియు ప్రాథమిక నిర్మాణాన్ని అందించింది. జన్యు పదార్ధం రెండు పరిపూరకరమైన గొలుసులలో పంపిణీ చేయబడుతుంది, డబుల్ హెలిక్స్, ఇవి ఒకే అక్షం ద్వారా గాయమవుతాయి. మరియు అక్షం యొక్క వక్రత టోపోలాజికల్ ఆకారం.
ముగింపులో, టోపోలాజీ సైద్ధాంతిక మరియు నైరూప్య సూత్రాల శ్రేణిపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు వీటి నుండి వాటిని అనేక విజ్ఞాన రంగాలకు వర్తింపజేయడం సాధ్యమవుతుంది. వాస్తవానికి, గణితశాస్త్రం యొక్క ఈ శాఖ యొక్క సంక్లిష్టత ఉన్నప్పటికీ, మనస్తత్వశాస్త్రం ప్రకారం, పిల్లలు వారి ఆటలలో మరియు వస్తువుల తారుమారులో టోపోలాజీ సూత్రాలను అకారణంగా నిర్వహిస్తారు.
