వక్ర రేఖ అనేది గణితశాస్త్రం యొక్క అత్యంత ప్రాథమిక మరియు ముఖ్యమైన రూపాలలో ఒకటి, దీని చుట్టూ అనేక నిర్మాణాలు మరియు గొప్ప ప్రాముఖ్యత కలిగిన సంబంధాలు స్థాపించబడ్డాయి. మేము వక్ర రేఖను సరళ రేఖగా వర్ణించగలము, అది ఆకస్మికంగా లేదా హింసాత్మకంగా కాకుండా ప్రగతిశీల మార్గంలో దాని సరళతలో కొంత విచలనాన్ని తీసుకుంటుంది, ఎందుకంటే ఆ సందర్భంలో మనం ఒక బిందువు గురించి రెండు లంబంగా నేరుగా వక్రరేఖల కలయిక గురించి మాట్లాడుతాము. వక్ర రేఖను మూసివేసినట్లయితే, వివిధ ఆకారాలు మరియు నిర్మాణాలు ఏర్పడతాయి, ఆ రేఖ స్థలంపై మరియు విమానంపై నిర్మించబడుతున్న కోణాన్ని బట్టి మారుతుంది.
వక్ర రేఖ గణితంలో ఒక ఆసక్తికరమైన దృగ్విషయం, ఎందుకంటే దాని పదనిర్మాణం తార్కిక నిర్వచనాలు లేదా సూత్రాలకు మరింత సర్దుబాటు చేయగల అనేక ఇతర దృగ్విషయాలతో పోల్చి వివరించడం కష్టతరం చేస్తుంది. వక్ర రేఖ అనేక రకాలుగా వర్గీకరించబడింది మరియు కొన్ని సందర్భాల్లో సాంప్రదాయకంగా ఆమోదించబడిన నిర్వచనాలకు నవీకరణలు అవసరమవుతాయి, ఎందుకంటే వక్ర రేఖ యొక్క సరళమైన కానీ అదే సమయంలో సంక్లిష్టమైన దృగ్విషయాన్ని వివరించడానికి గణితమే పనికిరాదని నిరూపించబడింది.
సరళంగా చెప్పాలంటే, వక్ర రేఖను తెరవవచ్చు లేదా మూసివేయవచ్చు. మేము ఓపెన్ వక్ర రేఖల గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, మేము పారాబొలా (శంఖాకార ఆకారాన్ని దాని జెనరాట్రిక్స్‌కు సమాంతరంగా విమానం ద్వారా కత్తిరించినప్పుడు అంచనా వేయబడే రేఖ), హైపర్‌బోలా (శంకువును కత్తిరించినప్పుడు ఉత్పత్తి అయ్యేది) గురించి సూచిస్తాము. దాని సమరూపత అక్షానికి ఒక వాలుగా ఉండే విమానం) మరియు క్యాటెనరీకి (గొలుసు వంటి మూలకం గురుత్వాకర్షణకు గురైనప్పుడు పొందే వక్రరేఖ).
మూసివేసిన వక్ర రేఖలు మీ స్థలం యొక్క కోణాన్ని బట్టి వేర్వేరు ఉపరితలాలను ఏర్పరుస్తాయి. ఈ విధంగా, మేము దీర్ఘవృత్తాకారం (క్లోజ్డ్ సిమెట్రిక్ వక్ర రేఖ) మరియు చుట్టుకొలత (దాని వ్యాసార్థం లేదా కేంద్రం నుండి ప్రారంభమయ్యే అన్ని బిందువులు రేఖ నుండి ఒకే దూరంలో ఉన్నాయని నిర్ధారించే రేఖ గురించి మాట్లాడుతున్నాము, అందుకే ఇది ఖచ్చితమైనది. వక్ర రేఖ) . మరోవైపు, ఫ్లాట్ వక్ర రేఖ కూడా ఉంది, ఇది ఒక విమానం లేదా ప్రదేశంలో మాత్రమే ఉంటుంది, అందుకే మేము వక్ర రేఖ యొక్క ప్రాతినిధ్యం గురించి మాట్లాడుతాము.
