హేతుబద్ధ సంఖ్యల నిర్వచనం

సంఖ్యల అధ్యయనం గణితశాస్త్రం యొక్క సారాంశంలో భాగం. సంఖ్య యొక్క ఆలోచన అదే సమయంలో విస్తృతమైనది మరియు సంక్లిష్టమైనది. అత్యంత సాధారణమైనవి సహజ సంఖ్యలు (0, 1, 2, 3, 4 ...) అని పిలవబడేవి, వీటిని లెక్కించడం మరియు జోడించడం సాధ్యమవుతుంది కానీ అనేక ఇతర కార్యకలాపాలు సాధ్యపడవు (ఈ సంఖ్యల సమితి దీనితో వ్యక్తీకరించబడింది రాజధాని N ).

మరోవైపు, పూర్ణాంకాలు (-3, -2. -1, 0, 1, 2, 3 ...) ఉన్నాయి, ఇవి కొన్ని కార్యకలాపాలను అనుమతిస్తాయి కానీ మరికొన్ని సాధ్యం కాదు. ఈ విధంగా, సహజ సంఖ్యలు మరియు పూర్ణాంకాల పరిమితులు ఇతర సంఖ్యలను, హేతుబద్ధ సంఖ్యలను కనుగొనవలసిన అవసరాన్ని సృష్టిస్తాయి.

హేతుబద్ధ సంఖ్య మరియు సంఖ్యల వర్గీకరణ అంటే ఏమిటి

హేతుబద్ధ సంఖ్య అనేది a / b రూపంలో వ్యక్తీకరించబడేది, ఆ విధంగా a మరియు b పూర్ణాంకాలు, కానీ b (హారం) 0 నుండి భిన్నంగా ఉండాలి. హేతుబద్ధ సంఖ్య భిన్నం కానీ అది తప్పనిసరిగా సూచించబడాలి. అన్ని భిన్నాలు హేతుబద్ధ సంఖ్యలు కావు (ఉదాహరణకు, 4/1 భిన్నం కానీ దాని ఫలితం పూర్ణ సంఖ్య). ఈ సంఖ్యల సమితిని వ్యక్తీకరించడానికి, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు క్యాపిటల్ Qని ఉపయోగిస్తారు.

హేతుబద్ధ సంఖ్యలు (1/2, 1/3, 1/4 ...) ఒక సంఖ్యను విభజించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి, అనగా దానిని సంఖ్యాపరంగా విభజించండి

ఈ సంఖ్యలను సూచించే పదం విషయానికొస్తే, ఈ సందర్భంలో హేతుబద్ధమైన పదం రేషన్ అనే పదం నుండి వచ్చింది, అంటే మొత్తం భాగం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, హేతుబద్ధ సంఖ్యలు మొత్తం యొక్క భిన్నాలను వ్యక్తపరుస్తాయి.

గణిత పరంగా, హేతుబద్ధ సంఖ్య అనేది 0 కాకుండా ఇతర హారంతో రెండు పూర్ణాంకాల యొక్క గుణకం వలె సూచించబడే ఏదైనా సంఖ్య. హేతుబద్ధ సంఖ్యలకు వ్యతిరేక సంఖ్యలు, తార్కికంగా, అకరణీయ సంఖ్యలు, అవి వ్యక్తీకరించబడవు. ఒక భిన్నం , ఇది pi సంఖ్యతో జరిగినట్లే.

సహజ సంఖ్యల సమితి పూర్ణాంకాలలో ఉంటుంది మరియు మొత్తం సంఖ్యలు మొత్తం హేతుబద్ధ సంఖ్యలలో ఉంటాయి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సహజమైన వాటిని హేతుబద్ధాలలో చేర్చారు మరియు పూర్ణాంకాలను కూడా హేతుబద్ధాలలో చేర్చారు.

హేతుబద్ధ సంఖ్యల చారిత్రక మూలం మరియు వాటి రోజువారీ ఉపయోగం

ఈ సంఖ్యల పాక్షిక రూపం భారతదేశం నుండి వచ్చింది, కానీ వాటిని వ్యక్తీకరించడానికి ఉపయోగించే డాష్ అరబ్ సంస్కృతి ద్వారా పరిచయం చేయబడింది. ఈ కార్యకలాపాలు పురాతన కాలం నుండి నిర్వహించబడుతున్నాయి మరియు వాస్తవానికి ఈ వ్యవస్థ యొక్క రిమోట్ మూలం పురాతన ఈజిప్టులో రొట్టె వినియోగానికి సంబంధించినదని నమ్ముతారు (ఈ వాస్తవం 1900 BC నాటి అహ్మేస్ పాపిరస్కు ధన్యవాదాలు) .

రోజువారీ జీవితంలో మనం చాలా తరచుగా హేతుబద్ధ సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తాము. అందువల్ల, "నాకు పావు వంతు వెన్న ఇవ్వండి" లేదా "కేక్‌లో మూడవ వంతు" అని చెప్పినప్పుడు మనం ఈ సంఖ్యాపరమైన భావనను ఉపయోగిస్తున్నాము.

ఫోటోలు: iStock - aphrodite74 / iMrSquid