సిద్ధాంతాలు గణితశాస్త్రం యొక్క అవసరం మరియు ప్రత్యేక శ్రద్ధ మరియు వాటి గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, సూచన చేయబడుతుంది తార్కిక ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో నిజమని చూపబడే ప్రకటనలు.
సాధారణంగా, సిద్ధాంతాలు జాబితా చేయబడిన లేదా ముందుగా ఊహించిన అనేక షరతులతో కూడి ఉంటుంది, వీటిని ప్రతిస్పందనలు అంటారు. వీటిని అనుసరించి, ముగింపు లేదా గణిత ప్రకటన కనిపిస్తుంది, ఇది ప్రశ్నలోని పని యొక్క పరిస్థితులలో స్పష్టంగా ఎల్లప్పుడూ నిజం అవుతుంది, అంటే, మొదటగా సిద్ధాంతం యొక్క సమాచార కంటెంట్‌లో, వాటి మధ్య ఉన్న సంబంధం ఏంటనేది స్థాపించబడుతుంది. పరికల్పన మరియు థీసిస్ లేదా పనిని పూర్తి చేయడం.
కానీ ఒక నిర్దిష్ట ప్రకటన సిద్ధాంతంగా మారడానికి ఆమోదయోగ్యమైనప్పుడు గణితానికి అనివార్యమైనది ఏదో ఉంది మరియు అది గణిత సంఘంలో మరియు గణిత సమాజంలో తగినంత ఆసక్తికరంగా ఉండాలి, లేకుంటే మరియు దురదృష్టవశాత్తు, అది కేవలం నినాదం, పరిణామం లేదా కేవలం ప్రతిపాదన కావచ్చు. , ఎప్పుడూ సిద్ధాంతంగా మారడం సాధ్యం కాదు.
మరియు సమస్యను కొంచెం ఎక్కువగా స్పష్టం చేయడానికి, మేము పైన పేర్కొన్న భావనలను వేరు చేయడం కూడా అవసరం, తద్వారా మనం గణిత సంఘంలో భాగం కానప్పటికీ, అది ఒక సిద్ధాంతం, లెమ్మా అని మనం గుర్తించగలము. ఒక పరిణామం లేదా ప్రతిపాదన.
లెమ్మా అనేది ఒక ప్రతిపాదన, అవును, కానీ అది సుదీర్ఘమైన సిద్ధాంతంలో భాగం. దాని భాగానికి కరోలరీ అనేది ఒక సిద్ధాంతాన్ని అనుసరించే ఒక ప్రకటన మరియు చివరకు ప్రతిపాదన ఏదైనా నిర్దిష్ట సిద్ధాంతంతో సంబంధం లేని ఫలితం.
సిద్ధాంతం అనేది తార్కిక ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో మాత్రమే నిరూపించబడే ప్రకటన అని ప్రారంభంలో మేము సూచించాము, అయితే తార్కిక ఫ్రేమ్‌వర్క్‌తో మేము సిద్ధాంతాలు లేదా అక్షసంబంధ వ్యవస్థల సమితిని సూచిస్తాము మరియు సిద్ధాంతాల నుండి సిద్ధాంతాలను పొందేందుకు అనుమతించే ఒక అనుమితి ప్రక్రియను సూచిస్తాము. సిద్ధాంతాలు మరియు సిద్ధాంతాలు ఇదివరకే ఉద్భవించాయి.
మరోవైపు, బాగా ఏర్పడిన తార్కిక సూత్రాల పరిమిత క్రమాన్ని ఈ సిద్ధాంతానికి రుజువు అంటారు.
గణితం సిద్ధాంతాలకు అంకితం చేసే ప్రత్యేక శ్రద్ధతో కానప్పటికీ, భౌతిక శాస్త్రం లేదా ఆర్థిక శాస్త్రం వంటి విభాగాలు సాధారణంగా ఇతరుల నుండి తీసివేయబడిన ప్రకటనలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి మరియు వాటిని సిద్ధాంతాలు అని కూడా పిలుస్తారు.
