ప్రాదేశిక జ్యామితి యొక్క నిర్వచనం

గణిత శాస్త్ర విభాగంగా జ్యామితి అనేక శాఖలను కలిగి ఉంది: యూక్లిడియన్ లేదా ఫ్లాట్, నాన్-యూక్లిడియన్, ప్రొజెక్టివ్ లేదా స్పేషియల్, ఇతరులలో. స్పేస్‌లోని పాయింట్లు, కోణాలు, రేఖలు మరియు విమానాల కలయిక నుండి సాధించగల వివిధ రూపాల కొలతలు మరియు లక్షణాల అధ్యయనంపై దృష్టి సారించేది ప్రాదేశికమైనది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అంతరిక్షం యొక్క జ్యామితి త్రిమితీయ రేఖాగణిత బొమ్మలను అధ్యయనం చేస్తుంది.

స్పేషియల్ జ్యామితి సమతల బొమ్మలపై దృష్టి సారించే యూక్లిడియన్ జ్యామితిని పూర్తి చేస్తుంది

మరోవైపు, ఈ గణిత శాఖ త్రికోణమితి లేదా విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి వంటి ఇతర రంగాలకు సైద్ధాంతిక పునాది.

ప్రాదేశిక జ్యామితి అంతరిక్షం మరియు విమానం అనే రెండు సహజమైన భావనలపై ఆధారపడి ఉంటుంది

అంతరిక్షం అనేది మన చుట్టూ ఉన్న ప్రతిదీ మరియు అందువల్ల, ఇది ఉనికిలో ఉన్న ప్రతిదానికీ ఖండం. దీని అర్థం స్థలం నిరంతరంగా, సజాతీయంగా, విభజించదగినది మరియు అపరిమితంగా ఉంటుంది.

విమానం యొక్క భావన ఏ రకమైన ఉపరితలాన్ని (షీట్, డెస్క్ లేదా అద్దం) సూచిస్తుంది. ఒక విమానాన్ని సూచించడానికి సమాంతర చతుర్భుజాన్ని గీయడానికి సరిపోతుంది.

ఒక విమానం నాలుగు సాధ్యమైన మార్గాల్లో నిర్ణయించబడుతుంది:

1) మూడు నాన్-అలైన్డ్ పాయింట్ల ద్వారా,

2) చెప్పిన పంక్తి వెలుపల ఒక పంక్తి మరియు పాయింట్ ద్వారా,

3) కలిసే రెండు సరళ రేఖల ద్వారా మరియు

4) రెండు సమాంతర రేఖల ద్వారా.

దీని నుండి అంతరిక్షంలో పంక్తులు మరియు విమానాల సాపేక్ష స్థానాలను ఏర్పాటు చేయడం సాధ్యపడుతుంది.

ఉదాహరణకు, రెండు పంక్తులు ఒకే సమతలంలో ఉన్నప్పుడు సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు ఏ పాయింట్లు ఉమ్మడిగా లేనప్పుడు, రెండు పంక్తులు ఉమ్మడిగా ఉన్నప్పుడు కలుస్తాయి, రెండు పంక్తులు ఉమ్మడిగా ఉన్నప్పుడు రెండు పంక్తులు యాదృచ్చికంగా ఉంటాయి మరియు అవి అతివ్యాప్తి చెందుతాయి మరియు అవి ఒకే విమానంలో లేనప్పుడు మరియు సాధారణ మైదానం లేనప్పుడు అంతరిక్షంలో రెండు పంక్తులు దాటబడతాయి.

మీరు అంతరిక్షంలో రెండు విమానాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు సంబంధిత స్థానాలు

మూడు విభిన్న అవకాశాలు ఉన్నాయి:

1) రెండు విమానాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే వాటికి ఉమ్మడిగా పాయింట్ లేదు,

2) రెండు విమానాలు ఒకే రేఖను కలిగి ఉన్నప్పుడు మరియు అవి కలుస్తాయి,

3) సరళ రేఖలో లేని మూడు పాయింట్లు ఉమ్మడిగా ఉంటే రెండు విమానాలు యాదృచ్చికంగా ఉంటాయి మరియు అందువల్ల ఒక విమానం మరొకదానిపై సూపర్మోస్ చేయబడి ఉంటుంది.

పంక్తులు మరియు విమానాల స్థానాలతో పాటు, ఒక లైన్ మరియు ఒక విమానం యొక్క సాపేక్ష స్థానాలు కూడా ఉన్నాయి, వీటిలో మూడు ఎంపికలు ఉన్నాయి: సమాంతర, ఖండన మరియు యాదృచ్చికం.

పాయింట్లు, పంక్తులు మరియు విమానాల ఆధారంగా ఈ సూత్రాలన్నీ రేఖాగణిత స్థలాన్ని నిర్మించడానికి అనుమతిస్తాయి. ఈ కోణంలో, ఈ మూలకాలతో కోణాలను లెక్కించడం మరియు వాటి లక్షణాలను స్థాపించడం, బీజగణితంలో స్థలం యొక్క మూలకాలను వ్యక్తీకరించడం లేదా రేఖాగణిత బొమ్మలను సృష్టించడం సాధ్యమవుతుంది.

ఫోటోలు: Fotolia - XtravaganT / Shotsstudio