ఫ్రాక్టల్ భావన ప్రధానంగా గణితంలో మరియు మరింత ప్రత్యేకంగా జ్యామితిలో ఉపయోగించబడుతుంది, ఎందుకంటే ఫ్రాక్టల్‌లు రేఖాగణిత బొమ్మలు, దీని నిర్మాణాలు వేర్వేరు ప్రమాణాల వద్ద పునరావృతమవుతాయి. ఫ్రాక్టల్స్‌గా గుర్తించబడిన అనేక గణిత నిర్మాణాలు ఉన్నాయి: కోచ్ కర్వ్, సియర్పిన్స్కి ట్రయాంగిల్ లేదా మాండెల్‌బ్రోట్ సెట్, అనేక ఇతర వాటితో పాటు, దీనికి ఉదాహరణలు.
గత శతాబ్దపు 70వ దశకంలో లాటిన్ పదం ఫ్రాక్టస్ (విరిగిన) నుండి ఫ్రాక్టల్ అనే పదాన్ని రూపొందించినది ఖచ్చితంగా మాండెల్‌బ్రోట్. మరియు ఫ్రాక్టల్‌లను నిర్వచించే ప్రధాన లక్షణం ఖచ్చితంగా వాటి పాక్షిక పరిమాణం. పాయింట్లు, ఉపరితలాలు లేదా వాల్యూమ్‌ల వలె కాకుండా, అవి పూర్ణాంక పరిమాణం కలిగి ఉండవు, బదులుగా 1.55 లేదా 2.3 వంటి పూర్ణాంకం కాని సంఖ్యలలో కదులుతాయి.
మరోవైపు, ప్రామాణికమైన ఫ్రాక్టల్‌లు ఇప్పటికీ ఆదర్శప్రాయంగా ఉన్నాయని పేర్కొనడం ఆసక్తికరంగా ఉంది. నిజమైన వస్తువులు పరిమిత ప్రమాణాలపై ఉత్పత్తి చేయబడతాయి, కాబట్టి అవి నిర్దిష్ట ప్రమాణాల వద్ద ఫ్రాక్టల్స్ అందించే అనంతమైన వివరాలను కలిగి ఉండవు. అందువల్ల ప్రపంచంలోని ఏ వక్రరేఖ కూడా అంతిమంగా నిజమైన ఫ్రాక్టల్ కాదని స్పష్టంగా ఉండాలి.
ఫ్రాక్టల్స్ ఎందుకు ఉపయోగించాలి?
ప్రపంచాన్ని విమానాలు, ఉపరితలాలు లేదా వాల్యూమ్‌లుగా విభజించే సాంప్రదాయ యూక్లిడియన్ జ్యామితి అందించిన పరిమితులకు విరుద్ధంగా ఫ్రాక్టల్‌లు ఉత్పన్నమవుతాయి. ఈ జ్యామితి ద్వారా సులభంగా వివరించబడని వస్తువులతో ప్రకృతి నిండి ఉంది; పర్వతాలు, చెట్లు, హైడ్రోలాజికల్ బేసిన్లు,... ప్రపంచాన్ని చూసే విధంగా చాలా క్లిష్టమైనవి.
అందువల్ల, ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి వాస్తవికతను వివరించే విభిన్న మార్గాన్ని ప్రతిపాదిస్తుంది, ప్రకృతి అందించే సంక్లిష్టతలకు బాగా అనుగుణంగా ఉంటుంది.
ఫ్రాక్టల్స్ చరిత్ర
ఫ్రాక్టల్ అనే పదం సాపేక్షంగా ఆధునికమైనది, ఎందుకంటే యేల్ విశ్వవిద్యాలయంలో డిజిటల్ కంప్యూటర్ అభివృద్ధికి సంబంధించిన ప్రయోగాల సమయంలో డాక్టర్ మాండెల్‌బ్రోట్ దీనిని అమర్చి నాలుగు దశాబ్దాలు గడిచిపోయింది.
అయినప్పటికీ, ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి యొక్క మూలాన్ని 19వ శతాబ్దం చివరిలో గుర్తించవచ్చు, అప్పటి నుండి ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు హెన్రీ పాయింకరే ఈ అంశంపై మొదటి రచనలను ప్రచురించాడు. ఇప్పటికే మొదటి ప్రపంచ యుద్ధం తర్వాత గాస్టన్ జూలియా మరియు పియరీ ఫాటౌ వంటి ఇతర శాస్త్రవేత్తలు సిద్ధాంతాన్ని అభివృద్ధి చేయడం కొనసాగించడానికి అక్కడ అందించిన తీర్మానాలు ప్రాథమికంగా ఉంటాయి. అయితే, 1920ల తర్వాత మాండెల్‌బ్రోట్ కొన్నాళ్ల తర్వాత దాన్ని కోలుకునే వరకు పాక్షికంగా మర్చిపోయారు.
అప్పటి నుండి, ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి అనేది సమకాలీన గణితంలో అత్యాధునిక రంగాలలో ఒకటిగా ఉంది, కొత్త సిద్ధాంతాల అభివృద్ధిలో అత్యాధునిక కంప్యూటర్‌లను చేర్చినందుకు ధన్యవాదాలు.
ఫోటోలు: iStock - Tabishere / sakkmesterke
