విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి యొక్క నిర్వచనం

ది జ్యామితి లోపల ఉన్న ప్రాంతం గణితం అంతరిక్షంలో లేదా విమానంలో బొమ్మల లక్షణాలు మరియు కొలతల విశ్లేషణకు బాధ్యత వహిస్తుంది, అదే సమయంలో, జ్యామితిలో మేము వివిధ తరగతులను కనుగొంటాము: వివరణాత్మక జ్యామితి, సమతల జ్యామితి, అంతరిక్ష జ్యామితి, ప్రొజెక్టివ్ జ్యామితి మరియు విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి.

కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ ద్వారా రేఖాగణిత బొమ్మలను విశ్లేషించే జ్యామితి శాఖ

దాని భాగానికి, ది విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి అనేది జ్యామితి యొక్క ఒక శాఖ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ నుండి జ్యామితీయ బొమ్మల విశ్లేషణ మరియు బీజగణితం మరియు గణిత విశ్లేషణ పద్ధతులను ఉపయోగించడంపై దృష్టి పెడుతుంది.

ఈ శాఖను కార్టీసియన్ జ్యామితి అని కూడా పిలుస్తారు మరియు ఇది భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్ వంటి వివిధ రంగాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడే జ్యామితిలో ఒక భాగమని మనం చెప్పాలి.

విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి యొక్క ప్రధాన వాదనలు అవి కలిగి ఉన్న భౌగోళిక స్థానం నుండి కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ల సమీకరణాన్ని పొందడం మరియు కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో సమీకరణం ఇవ్వబడిన తర్వాత, ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని ధృవీకరించడానికి అనుమతించే పాయింట్ల రేఖాగణిత స్థానాన్ని నిర్ణయించడం.

కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌కు చెందిన విమానంలోని పాయింట్ రెండు సంఖ్యల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుందని గమనించాలి, వీటిని అధికారికంగా అంటారు అబ్సిస్సా మరియు పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్. ఈ విధంగా, రెండు ఆర్డర్ చేసిన వాస్తవ సంఖ్యలు విమానంలోని ప్రతి బిందువుకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు వైస్ వెర్సా, అంటే, ప్రతి ఆర్డర్ జత సంఖ్యలకు విమానంలోని ఒక పాయింట్ అనుగుణంగా ఉంటుంది.

ఈ రెండు ప్రశ్నలకు ధన్యవాదాలు, కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ విమానంలోని పాయింట్ల రేఖాగణిత భావన మరియు ఆర్డర్ చేసిన జతల సంఖ్యల బీజగణిత భావన మధ్య అనురూప్యాన్ని పొందగలుగుతుంది, తద్వారా విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి యొక్క స్థావరాలను వర్తింపజేస్తుంది.

అదేవిధంగా, పైన పేర్కొన్న సంబంధం రెండు తెలియని వాటితో సమీకరణాల ద్వారా విమానం రేఖాగణిత బొమ్మలను గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది.

Pierre de Fermat మరియు René Descartes, దాని మార్గదర్శకులు

చరిత్రను కొంచెం చేద్దాం, ఎందుకంటే మనకు తెలిసినట్లుగా గణితం మరియు జ్యామితి కూడా చాలా దూరం నుండి వివిధ శాస్త్రజ్ఞులు మరియు మేధావులచే సంప్రదించబడిన సబ్జెక్టులు, వారు కొన్ని సాధనాలతో చాలా ఉత్సాహం మరియు స్పష్టతతో సహకరించగలిగారు. వాటి గురించిన తీర్మానాలు మరియు అంశాల యొక్క అపారమైన సామాను, తరువాత ఈనాటికీ బోధించబడుతున్న సూత్రాలు మరియు సిద్ధాంతాలుగా మారతాయి.

ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు Pierre de Fermat మరియు René Descartes అనే రెండు పేర్లు వెనుక మరియు ఈ జ్యామితి శాఖకు దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి.

ఖచ్చితంగా కార్టీసియన్ జ్యామితి పేరు దాని మార్గదర్శకులలో ఒకరితో సంబంధం కలిగి ఉంది మరియు నివాళిగా ఆ విధంగా పేరు పెట్టాలని నిర్ణయించారు.

డెస్కార్టెస్ విషయానికొస్తే, అతను పదిహేడవ శతాబ్దంలో విడుదల కానున్న జామెట్రీ అనే రచనలో చిరస్థాయిగా నిలిచిపోయే ముఖ్యమైన రచనలు చేశాడు; ఫెర్మాట్ వైపు మరియు దాదాపు అతని సహోద్యోగితో సమానంగా, అతను యాడ్ లోకోస్ ప్లేన్స్ ఎట్ సాలిడోస్ ఇసాగోజ్ అనే పని ద్వారా తన స్వంత సహకారాన్ని అందించాడు.

నేడు ఇద్దరూ ఈ శాఖ యొక్క గొప్ప డెవలపర్‌లుగా గుర్తించబడ్డారు, అయినప్పటికీ, వారి కాలంలో, డెస్కార్టెస్ కంటే ఫెర్మాట్ యొక్క రచనలు మరియు ప్రతిపాదనలు మెరుగ్గా స్వీకరించబడ్డాయి.

బీజగణిత సమీకరణాలు రేఖాగణిత బొమ్మలకు అనుగుణంగా ఉన్నాయని మరియు పంక్తులు మరియు నిర్దిష్ట రేఖాగణిత బొమ్మలను కూడా సమీకరణాలుగా వ్యక్తీకరించవచ్చని మరియు అదే సమయంలో సమీకరణాలను పంక్తులు లేదా రేఖాగణిత బొమ్మలుగా సూచించవచ్చని వారు మెచ్చుకోవడం వీటి ద్వారా చేసిన గొప్ప సహకారం.

ఈ విధంగా పంక్తులను మొదటి డిగ్రీ యొక్క బహుపది సమీకరణాలుగా మరియు వృత్తాలు మరియు ఇతర శంఖాకార బొమ్మలను రెండవ డిగ్రీ యొక్క బహుపది సమీకరణాలుగా వ్యక్తీకరించవచ్చు.